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柯西学习大量的数学知识，心里振奋。就想要好好的研究一番。
在数学上有两个重要方向：一个是严谨性，另一个是创造力上。或者是正因为是严谨的情况下会出现的一种特殊的创造力上。
柯西开始着手研究很多问题，首先是柯西积分定理。
又称柯西－古萨定理，是一个关于复平面上全纯函数的路径积分的重要定理。
柯西积分定理说明，如果从一点到另一点有两个不同的路径，而函数在两个路径之间处处是全纯的，则函数的两个路径积分是相等的。
另一个等价的说法是，单连通闭合区域上的全纯函数沿着任何可求长闭合曲线的积分是0。
留数定理，就是柯西积分的推广。