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1811年，泊松（poisson）出版了《力学》（traité de canique）。它包含了泊松关于数学在电磁学与力学的应用的研究工作。
1830年，泊松在弹性力学中引入了“泊松比”，其中涉及材料的应力和应变。
1837年，泊松出版了《关于判断的概率之研究》（recherches sur probabilité des jugents）。在书中他确立了概率的法则，给出了“泊松大数定律”，并且对于二项分布一种限制情形的离散随机变量描述了“泊松分布”。
泊松积分公式是圆域狄利克雷问题的求解公式。
泊松积分公式表明：如果知道调和函数在圆周l上的点(r，θ)的值是u(r，θ)，便能找出它在圆内任一点(r，φ)的值；换句话说，任何一个调和函数在圆内的值都可以用它在圆周上的值来表达。
狄利克雷问题亦称第一边值问题，是调和函数的一类重要边值问题。求一个在区域d内调和并在(du∂d)上连续的函数 u(z)的问题，要求它在∂d上取给定的连续函数φ(ξ)（ξ∈∂d）。